دریافت فایل

دانلود جامع ترین فایل پاورپوینت کتاب ریاضیات نهم مبحث اتحادها

دانشجویان و کاربران گرامی فایل حاضر برترین و جامع ترین فایل پاورپوینت کتاب ریاضیات نهم مبحث اتحادها است. این فایل درغالب فرمت ppt و شامل 31 اسلاید زیبا سودمند و مفید و قابل ویرایش تهیه شده است که هم اکنون آماده دانلود می باشد. در صورت تمایل می توانید این فایل ارزشمند را از فروشگاه سایت خریداری و دانلود نمایید.

کاربرد اتحاد

• ساده‌سازی محاسبات اعدادی مانند۱۰۱^۲
• تجزیه عبارات گویا که خود در ب.م.م‌گیری و ک.م.م‌گیری کاربرد دارد.
• تجزیه عبارات گویا که برای حل معادلات درجه دو و سه و بیشتر کاربرد دارد.
• بدست آوردن جواب معادلات درجهٔ دو

انواع اتحاد

اتحادها بسیار زیاد هستند، اما چند اتحاد اصلی که پایهٔ اتحادهای دیگر هستند از این قرارند:

بسط دوجمله‌ای

معادل هندسی بسط دوجمله‌ای، تا توان چهار. به عنوان مثال، مساحت مربعی به ضلع a+b برابر مجموع مساحت یک مربع به ضلع a، دو مستطیل به طول a و عرض b، و یک مربع به ضلع b است: {\displaystyle (a+b)^{2}=b^{2}+2ab+a^{2}\,}.

مربع دو جمله‌ای (اتحاد اول و اتحاد دوم)

مربع مجموع دو جمله‌ای

{\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\,\!}

مربع تفاضل دو جمله‌ای

{\displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\,\!}

مکعب دو جمله

{\displaystyle (a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\,\!}

{\displaystyle (a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\,\!}

مربع سه جمله‌ای

{\displaystyle (a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2ac+2bc\,\!}

نکته: اتحاد مربع سه جمله‌ای برخلاف اتحادهای مربع دو جمله‌ای و مکعب دو جمله‌ای، برای تفریق کاربرد ندارد .

اتحاد مزدوج

{\displaystyle (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}\,\!}

اتحاد جمله مشترک

{\displaystyle (x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b)x+ab\,\!}

{\displaystyle (x+a)(x-b)=x^{2}+(a-b)x-ab\,\!}

مجموع و تفاضل مکعبات دوجمله (اتحاد چاق و لاغر یا فیل و فنجان)

{\displaystyle a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2}),\,\!}

{\displaystyle a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2}).\,\!}

اتحاد اویلر

{\displaystyle (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc)=a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}

اتحاد لاگرانژ

{\displaystyle (a^{2}+b^{2})(x^{2}+y^{2})=(ax-by)^{2}+(ay+bx)^{2}\,\!}

بسط چندجمله‌ای نیوتن

{\displaystyle (a+b)^{n}={\binom {n}{0}}a^{n}b^{0}+{\binom {n}{1}}a^{n-1}b^{1}+\dots +{\binom {n}{n}}a^{0}b^{n}}^[۲]